Estatística - Média ponderada

Média ponderada, é a média a qual se obtém pela multiplicação de cada valor dado \(x_i\) por um peso \(w_i\) e dividindo sua somatória pela soma de todos os pesos.

\[ Weighted = \bar{x}_{w} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}x_iw_i}{\sum_{i = 1}^{n}w_i} \]

Calculando a média ponderada da Demanda Bioquímica de Oxigénio - BOD

O dataset BOD é uma tabela de dados que possui 6 linhas e 2 colunas, apresentando a demanda bioquímica de oxigénio em função do tempo numa avaliação da qualidade da água.

BOD, possui duas colunas:

• time (tempo): um vetor numérico que indica o tempo decorrido desde a medição (em dias)
• demand (demanda): um vetor numérico que indica a demanda bioquímica de oxigénio (mg/l)

BOD

##   Time demand
## 1    1    8.3
## 2    2   10.3
## 3    3   19.0
## 4    4   16.0
## 5    5   15.6
## 6    7   19.8

Calculando a média ponderada das colunas Time x demand

Considerando que a coluna de demand será a variável \(x_i\) e a coluna Time será a variável peso \(w_i\).

\[ Weighted = \bar{x}_{w} = \frac{\sum_{i = 1}^{}x_iw_i}{\sum_{i = 1}^{n}w_i} \] \[ Weighted = \bar{x}_{w} = \frac{\sum_{i = 1}^{6}x_1w_1 + x_2w_2 + ... + x_5w_5 + x_6w_6}{\sum_{i = 1}^{6}w_1 + w_2 + ... + w_5 + w_6} \] \[ Weighted = \bar{x}_{w} = \frac{\sum_{i = 1}^{6}8.3 * 1 + 10.3 * 2 + 19.0 * 3 + 16.0 * 4 + 15.6 * 5 + 19.8 * 7}{\sum_{i = 1}^{6}1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7} \]

weighted.mean(BOD$demand, BOD$Time)

## [1] 16.65909

Calculando a média ponderada de determinação do formaldeído das colunas de Hidratos de Carbono e Densidade ótica

Estes dados provêm de uma experiência química destinada a preparar uma curva padrão para a determinação do formaldeído através da adição de ácido cromotrópico e ácido sulfúrico concentrado e da leitura da cor púrpura resultante num espectrofotómetro.

Formaldehyde

##   carb optden
## 1  0.1  0.086
## 2  0.3  0.269
## 3  0.5  0.446
## 4  0.6  0.538
## 5  0.7  0.626
## 6  0.9  0.782

Calculando a média ponderada de determinação do formaldeído das colunas carb e optden

\[ Weighted = \bar{x}_{w} = \frac{\sum_{i = 1}^{6}x_1w_1 + x_2w_2 + ... + x_5w_5 + x_6w_6}{\sum_{i = 1}^{6}w_1 + w_2 + ... + w_5 + w_6} \] \[ Weighted = \bar{x}_{w} = \frac{\sum_{i = 1}^{6}0.086 * 0.1 + 0.269 * 0.3 + 0.446 * 0.5 + 0.538 * 0.6 + 0.626 * 0.7 + 0.782 * 0.9}{\sum_{i = 1}^{6}0.1 + 0.3 + 0.5 + 0.6 + 0.7 + 0.9} \]

weighted.mean(Formaldehyde$optden, Formaldehyde$carb)

## [1] 0.5732581

Referências

• BRUCE, Peter; BRUCE, Andrew. Estatística prática para cientistas de dados: 50 conceitos essenciais. Rio de Janeiro: Alta Books, 2019.
  
• R CORE TEAM. Index of /R-manual/R-devel/library/datasets/html. In: The R Manual – Development Versions. Zurique: ETH Zürich, 2026. Disponível em: https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/datasets/html/00Index.html. Acesso em: 16 maio 2026.