Média aparada, é a média na qual se calcula excluindo um número fixo de valores selecionados nas extremidades e então, calcula-se a média dos valores restantes.
\[ Trimmed = \bar{x} = \frac{1}{n - 2p}\sum_{i = p + 1}^{n - p}x(i) \]
A partir de um inquérito realizado aos funcionários administrativos de uma grande instituição financeira, os dados foram agregados a partir dos questionários preenchidos por cerca de 35 funcionários de cada um dos 30 departamentos (selecionados aleatoriamente). Os números indicam a percentagem de respostas favoráveis a sete perguntas em cada departamento.
attitude## rating complaints privileges learning raises critical advance
## 1 43 51 30 39 61 92 45
## 2 63 64 51 54 63 73 47
## 3 71 70 68 69 76 86 48
## 4 61 63 45 47 54 84 35
## 5 81 78 56 66 71 83 47
## 6 43 55 49 44 54 49 34
## 7 58 67 42 56 66 68 35
## 8 71 75 50 55 70 66 41
## 9 72 82 72 67 71 83 31
## 10 67 61 45 47 62 80 41
## 11 64 53 53 58 58 67 34
## 12 67 60 47 39 59 74 41
## 13 69 62 57 42 55 63 25
## 14 68 83 83 45 59 77 35
## 15 77 77 54 72 79 77 46
## 16 81 90 50 72 60 54 36
## 17 74 85 64 69 79 79 63
## 18 65 60 65 75 55 80 60
## 19 65 70 46 57 75 85 46
## 20 50 58 68 54 64 78 52
## 21 50 40 33 34 43 64 33
## 22 64 61 52 62 66 80 41
## 23 53 66 52 50 63 80 37
## 24 40 37 42 58 50 57 49
## 25 63 54 42 48 66 75 33
## 26 66 77 66 63 88 76 72
## 27 78 75 58 74 80 78 49
## 28 48 57 44 45 51 83 38
## 29 85 85 71 71 77 74 55
## 30 82 82 39 59 64 78 39Ordenando a coluna attitude$advance
data.frame(sort(attitude$advance))## sort.attitude.advance.
## 1 25
## 2 31
## 3 33
## 4 33
## 5 34
## 6 34
## 7 35
## 8 35
## 9 35
## 10 36
## 11 37
## 12 38
## 13 39
## 14 41
## 15 41
## 16 41
## 17 41
## 18 45
## 19 46
## 20 46
## 21 47
## 22 47
## 23 48
## 24 49
## 25 49
## 26 52
## 27 55
## 28 60
## 29 63
## 30 72Aparar os 10% dos menores e maiores valores. 0.1 * 30 = 3 números
\[ Trimmed = \bar{x} = \frac{1}{n - 2p}\sum_{i = p + 1}^{n - p}x(i) \] \[ Trimmed = \bar{x} = \frac{1}{30 - 2*3}\sum_{i = 3+1}^{30 - 3}x(i) \] \[ Trimmed = \bar{x} = \frac{1}{24}\sum_{i = 4}^{27} x_4 + x_{5} + x_{6} ... + x_{26} + x_{27} = 33 + 34 + ... + 52 + 55 \]
p <- length(attitude$advance) - length(attitude$advance) * 0.1 * 2
sort(attitude$advance)## [1] 25 31 33 33 34 34 35 35 35 36 37 38 39 41 41 41 41 45 46 46 47 47 48 49 49
## [26] 52 55 60 63 72somatório <- sum(33, 34, 34, 35, 35, 35, 36, 37, 38, 39, 41, 41, 41, 41, 45, 46, 46, 47, 47, 48, 49, 49, 52, 55)
somatório / p## [1] 41.83333Usando a função mean com o atributo de 10%
mean(attitude$advance, trim = 0.1)## [1] 41.83333Ordenando a coluna attitude$critical
data.frame(sort(attitude$critical))## sort.attitude.critical.
## 1 49
## 2 54
## 3 57
## 4 63
## 5 64
## 6 66
## 7 67
## 8 68
## 9 73
## 10 74
## 11 74
## 12 75
## 13 76
## 14 77
## 15 77
## 16 78
## 17 78
## 18 78
## 19 79
## 20 80
## 21 80
## 22 80
## 23 80
## 24 83
## 25 83
## 26 83
## 27 84
## 28 85
## 29 86
## 30 92Aparar os 20% dos menores e maiores valores. 0.2 * 30 = 6 números
\[ Trimmed = \bar{x} = \frac{1}{n - 2p}\sum_{i = p + 1}^{n - p}x(i) \] \[ Trimmed = \bar{x} = \frac{1}{30 - 2*6}\sum_{i = 6+1}^{30 - 6}x(i) \] \[ Trimmed = \bar{x} = \frac{1}{18}\sum_{i = 7}^{24} x_7 + x_{8} + x_{9} ... + x_{26} + x_{27} = 33 + 34 + ... + 80 + 83 \]
p <- length(attitude$critical) - length(attitude$critical) * 0.2 * 2
sort(attitude$critical)## [1] 49 54 57 63 64 66 67 68 73 74 74 75 76 77 77 78 78 78 79 80 80 80 80 83 83
## [26] 83 84 85 86 92somatório <- sum(67, 68, 73, 74, 74, 75, 76, 77, 77, 78, 78, 78, 79, 80, 80, 80, 80, 83)
somatório / p## [1] 76.5Usando a função mean com o atributo de 20%
mean(attitude$critical, trim = 0.2)## [1] 76.5